Setelah satu tahun lagi, Thorp menerbitkan sebuah buku (saya sebutkan di awal artikel) di mana ia lebih mendetail, dalam bentuk yang dapat dipahami oleh siapa pun yang bahkan sedikit melek huruf dan masuk akal, dewa togel singapore  menetapkan aturan pembentukan strategi kemenangan. Tetapi penerbitan buku tidak hanya menyebabkan pertumbuhan cepat dari mereka yang mau memperkaya diri mereka sendiri dengan mengorbankan para pemilik rumah judi, dan juga memungkinkan yang terakhir untuk memahami alasan utama efektivitas dari strategi Thorp yang dikembangkan oleh strategi Thorp.

Pertama-tama, pemilik kasino akhirnya mengerti bahwa perlu untuk memperkenalkan poin wajib berikut ini ke dalam aturan permainan: kartu harus dikocok secara menyeluruh setelah setiap pertandingan! Jika aturan ini diamati dengan cermat, maka strategi kemenangan Thorp tidak dapat diterapkan, karena perhitungan probabilitas untuk mengekstraksi satu atau beberapa kartu dari paket didasarkan pada pengetahuan tentang fakta bahwa beberapa kartu sudah tidak akan muncul dalam permainan!

Tapi apa artinya memiliki kartu yang “benar-benar dikocok”? Biasanya di rumah judi proses “pengocokan menyeluruh” mengandaikan proses ketika seorang bandar, salah satu penjudi atau, yang masih lebih sering terlihat belakangan, perangkat otomatis khusus membuat sejumlah gerakan yang kurang lebih monoton dengan satu paket ( jumlah yang bervariasi dari 10 hingga 20-25, sebagai aturan). Masing-masing gerakan ini mengubah susunan kartu dalam satu paket. Seperti yang dikatakan matematikawan, sebagai hasil dari setiap gerakan dengan kartu semacam “substitusi” dibuat. Tetapi apakah itu benar-benar sehingga sebagai hasil dari 10-25 gerakan seperti paket dibelenggu, dan khususnya, jika ada 52 kartu dalam satu paket maka kemungkinan fakta bahwa, misalnya, kartu atas akan muncul untuk menjadi ratu akan sama dengan 1/13? Dengan kata lain,

Secara matematis dimungkinkan untuk membuktikan bahwa jika gerakan kita tampak persis sama (monoton) maka metode pengocokan kartu seperti itu tidak memuaskan. Dalam hal ini masih lebih buruk jika yang disebut “urutan substitusi” kurang, yaitu lebih sedikit adalah jumlah gerakan ini (substitusi) setelah kartu ditempatkan dalam urutan yang sama mereka dari awal pengocokan paket. Bahkan, jika angka ini sama dengan t, maka ulangi gerakan yang persis sama berapa kali kita, untuk semua keinginan kita, tidak bisa mendapatkan lebih banyak t posisi kartu yang berbeda dalam satu paket, atau, menggunakan istilah matematika, tidak lebih t kombinasi yang berbeda kartu.

Tentu saja, dalam kenyataannya, pengocokan kartu tidak terjadi dengan gerakan yang sama. Tetapi bahkan jika kita berasumsi bahwa orang yang menyeret (atau perangkat otomatis) membuat gerakan kasual di mana di sana dapat muncul dengan probabilitas tertentu semua kemungkinan pengaturan kartu dalam satu paket pada setiap gerakan tunggal, pertanyaan tentang “kualitas” dari putaran pencampuran tersebut menjadi jauh dari sederhana. Pertanyaan ini sangat menarik dari sudut pandang praktis bahwa mayoritas penjudi bengkok terkenal mencapai kesuksesan fenomenal menggunakan keadaan, yang tampaknya “pengocokan kartu” sebenarnya tidak seperti itu!

Matematika juga membantu menjernihkan situasi yang berkaitan dengan masalah ini. Dalam karya “Gambling and Probability Theory”, A.Reni menyajikan perhitungan matematis yang memungkinkan dia untuk menarik kesimpulan praktis berikut: “Jika semua gerakan orang yang menyeret itu kasual, maka, pada dasarnya, saat mengocok satu bungkus, bisa ada substitusi kartu. , dan jika jumlah gerakan seperti itu cukup besar, cukup mungkin untuk mempertimbangkan paket “perombakan dengan hati-hati” .Menganalisis kata-kata ini, adalah mungkin untuk memperhatikan, bahwa, pertama, kesimpulan tentang “kualitas” pengocokan memiliki dasarnya karakter kemungkinan (“cukup”), dan, kedua, bahwa jumlah gerakan harus agak besar (A.Reni lebih suka untuk tidak mempertimbangkan pertanyaan tentang apa yang dipahami sebagai “agak banyak” “). Jelas, bagaimanapun, bahwa jumlah yang diperlukan setidaknya urutan lebih tinggi dari 10-25 gerakan yang biasanya diterapkan dalam situasi permainan nyata. Selain itu, tidak sesederhana itu “untuk menguji” gerakan orang yang menyeret (apalagi perangkat otomatis) untuk “kecelakaan”!

Ringkasnya, mari kita kembali ke pertanyaan yang telah menjadi judul artikel. Tentu saja, akan ceroboh untuk berpikir bahwa pengetahuan matematika dapat membantu seorang penjudi menyusun strategi kemenangan bahkan dalam permainan yang mudah seperti dua puluh satu. Thorp berhasil melakukannya hanya dengan menggunakan ketidaksempurnaan (sementara!) Dari aturan yang digunakan. Kami juga dapat menunjukkan bahwa orang seharusnya tidak berharap bahwa matematika akan dapat memberikan penjudi setidaknya dengan strategi yang tidak ada hubungannya. Namun di sisi lain, pemahaman tentang aspek matematika yang terkait dengan permainan judi tidak diragukan lagi akan membantu penjudi untuk menghindari situasi yang paling tidak menguntungkan, khususnya, untuk tidak menjadi korban penipuan karena terjadi dengan masalah “pengocokan kartu”, untuk contoh. Selain itu, ketidakmungkinan penciptaan strategi kemenangan untuk semua “